既に開始している学校もありますが、明日1月10日は東京都の多くの私立中学校の出願が開始されます。
麻布や武蔵なども1月10日開始です。
気になるのが出願タイミング（早い受験番号を狙うかどうか）だと思いますが、その学校の入試日に午後受験する場合を除いては、拘る必要はないと思います。
合否に関係することもあり得ないですし、出願開始時間ちょうどにやっても、システムに負荷がかかることでタイムアウトなどが発生して余計な手間が増えるだけです。
途中でタイムアウトなどすると、「結局正しく申し込みできたのだろうか？」と不安になると思うので。（その場合は完了メールや、サイトでのステータスを確認すればOK）
通常、出願期間は最低でも1週間程度はあるので、出願を絶対に忘れないことだけ注意すれば良いです。
午後受験する場合
一方、その学校の入試日に午後受験する場合は、学校にもよりますが、出願開始時間を確認した上でなるべく早い順番で出願した方が良いです。
というのも、試験が終わって校舎から子供たちが出てくるのが、大抵の学校は受験番号順（＝出願順）なので、その分早く学校を出発することができるからです。
長男のときは最初と最後では20分近く差があったような気がします。
午後受験の場合、移動と昼食で時間の余裕がないことも多いと思うので、少しでも早く出発するために、早めの出願をおすすめします。
なお、学校によっては必ずしも受験番号順での解放でない場合もありますが、この辺は年によっても変わったりすると思うので、事前に確認するのはなかなか難しいですね。